Bizonyos körökben a koszinusz a pozitív? Bizonyos körökben a szinusz és koszinusz pozitív?

Felmerülő kérdések vizsgálata trigonometrikus függvények sokfélék. Néhányan közülük -, hogy az állami negyed koszinusz pozitív és negatív, bizonyos körökben sine pozitív és negatív. Minden könnyű, ha tudod, hogyan kell kiszámítani az értékét ezek a funkciók a különböző sarkaiban, és ismerik az elvet építőiparban a funkciók a diagramon.

Mi a koszinusz

Ha figyelembe vesszük a derékszögű háromszög, mi a következő képarány, amely meghatározza, hogy: a koszinusza az a szög az arány a szomszédos láb a átfogója BC AB (1. ábra): Cos a = BC / AB.

Segítségével az azonos háromszög, megtalálja a sine a szög tangense és kotangens. Az orrmelléküreg-gyulladás az aránya a másik lábát, hogy a sarokban a hangszórókat a átfogója AB. A szög tangense van, ha a kívánt szög a szinusz és a koszinusz hányadosa az azonos szögben; helyettesítjük a megfelelő általános képletű megtalálni a koszinusz és szinusz, azt kapjuk, hogy tg a = AC / BC. Kotangensét inverze a tangens függvény, hogy így lesz: CTG a = BC / AC.

Azaz, azt találták, hogy ez mindig ugyanaz a derékszögű háromszög képarány számára ugyanazokat az értékeket a szöget. Úgy tűnik, hogy egyértelmű volt ezeket az értékeket, de miért egy negatív szám?

Ehhez, úgy a háromszög derékszögű koordinátarendszerben, ahol egyaránt vannak pozitív és negatív értékeket.

Nyilvánvaló mintegy negyedét, ahol néhány

Mi derékszögű koordinátákat? Ha beszélünk a kétdimenziós térben, van két irányított vonalak pontban metszik egymást O - az x-tengely (Ox) és az y tengely (Oy). A O pont irányába egy egyenes vonal van elhelyezve a pozitív számok, de az ellenkező irányba - negatív. Ebből a célból, közvetlenül függ, minden negyedévben koszinusz pozitív, és amelyben ennek megfelelően nem.

első negyedévben

Ha a hely egy derékszögű háromszög az első negyedévben ^(0-90), ahol az x tengely és y pozitív értékek (a szegmensek AO és BO a tengelyeken, ahol az értékek „+” jel), akkor ez bűn, hogy a koszinusz az azonos lesz pozitív értékeket, és olyan értéket rendelnek hozzá egy „plusz”. De mi történik, ha mozog a háromszög a második negyedévben ^(90-180)?

második negyedévben

Látjuk, hogy az y tengely láb JSC kapott negatív értéket. A koszinusza a szög most egy arány a mínusz oldalán, és így a végső érték negatívvá válik. Kiderül, hogy milyen mértékben negyede a koszinusz pozitív függ a helyét a háromszög derékszögű koordináta-rendszerben. És ebben az esetben, a koszinusza a szög kap egy negatív értéket. De semmi sem változott a szinusz, hogy meghatározzák a jele a helyes irányba OB, amely továbbra is ebben az esetben egy plusz jel. Összefoglalva az első két negyedévben.

Ahhoz, hogy megtudja, milyen negyedek koszinusz pozitív és negatív nyilvános (valamint a sinus és egyéb trigonometrikus függvények), akkor meg kell nézni, amit a jel rendelt egyik vagy a másik lábát. A koszinusza a szög kritikus lábát AB, a szinusz - RH.

Az első negyedévben eddig volt az egyetlen, hogy válaszoljon a kérdésre: „Milyen negyedek a szinusz és koszinusz pozitív ugyanabban az időben?”. Nézd meg, majd még illeszkedik a jele a két funkciót.

A második negyedévben láb JSC kezdett negatív értéket, és így a koszinusz negatív lett. A pozitív érték tárolva sinus.

harmadik negyedévben

Most mindkét lába AB és OB negatívvá vált. Emlékezzünk kapcsolatok a szinusz és koszinusz:

Cos a = AB / AB;

Sin a = VO / AB.

AB mindig pozitív előjelű Ebben a koordinátarendszerben, mert nem irányul sem a két tengely az egyes pártok. De a lábak negatívvá válik, és így az eredmény mindkét funkciót is negatív, mert ha végre szorzás vagy osztás számokat, köztük egy és csak egy van egy „mínusz” jel, akkor az eredmény is ismerik ezt.

Az eredmény ebben a szakaszban:

1) Melyik negyedben koszinusz pozitív? Az első három.

2) Melyik negyedben sine pozitív? Az első és a második a három közül.

A negyedik negyedévben ^{(körülbelül} 270 és ^{körülbelül} 360)

Itt láb visszanyeri JSC „plusz” jel, és így a koszinusz is.

Az eset a szinusz még mindig „negatív”, mert a RH lába alatt maradt a kiindulási pont O.

megállapítások

Ahhoz, hogy megértsük, milyen negyedévben koszinusza pozitív, negatív, stb, kell emlékezni az arány kiszámításához koszinusz: szomszédos sarokban a lábát osztva a átfogója. Néhány tanár kínál, így emlékszik: a (osinus) = (a) sarokban. Ha emlékszik a „csaló”, amely automatikusan tudja, hogy a szinusz - ez az arány a másik lábát, hogy a szög az átfogó.

Ne felejtsük el, minden negyedévben koszinusza pozitív és negatív közvélemény meglehetősen nehéz. Trigonometrikus függvények sokat, és mindannyian azok értékét. Mégis, ennek eredményeként: a pozitív értékek a szinusz - 1, 2-a negyedik ^(0-180); A koszinusza 1, 4-a negyedik (0-tól ^{körülbelül 90} és ^{körülbelül} 270 és ^{körülbelül} 360). A többi negyedévben a funkció határozza meg a mínusz.

Lehet, hogy valaki könnyebb lesz megjegyezni, ha a megjelölés a képre funkciót.

A sinus látható, hogy a nulla 180 ^a gerincen felett van sin (x) értéket vonal, az azt jelenti, hogy a funkció pozitív. A koszinusz is: egy negyed koszinusz pozitív (ábra 7), és ami látható egy negatív eltolódás a vonal alatt vagy felett a tengelye cos (x). Ennek eredményeként, akkor emlékezni kétféleképpen lehet meghatározni a jele a funkciók szinusz, koszinusz:

1. képzeletbeli kör sugara egyenlő egy (bár valójában nem számít, milyen a sugár a kör, de a tankönyvekben gyakran vezet csak egy ilyen példa, ez megkönnyíti a felfogás, de ugyanakkor, kivéve, ha az nem számít, a gyerekek összezavarodnak).

2. A kép, attól függően, a funkció (k) a x argumentumot, mint az utolsó szám.

Az első módszer lehet érteni, hogy mit is aláírja függ, és mi magyarázza ezt részletesen ismertettük. 7. ábra, épült szerint a ezeket az adatokat, valamint lehetséges teszi a kapott függvény és annak znakoprinadlezhnost.