Fermat tétele és szerepe a matematika fejlődésében

Fermat tétele, rejtélye és a megoldások végtelen keresése sok tekintetben egyedülálló helyzetben van a matematikában. Annak ellenére, hogy nem találtak egyszerű és elegáns megoldást, ez a feladat lendületet adott a sorozatelmélet és a prímszámok területén elért felfedezések egész sorának. A válaszkeresés a világ vezető matematikai iskolái közötti izgalmas versenyfolyamatgá alakult, és rengeteg öntanuló hallgatót fedezett fel, amelyek eredeti vagy néhány más matematikai problémával foglalkoztak.

Pierre Fermat maga is élénk példája volt az ilyen öntanításnak. Számtalan érdekes hipotézist és bizonyítékot hagyott hátra, nem csak a matematikában, hanem a fizikában is. Ugyanakkor nagyrészt azért vált ismertté, mert egy kis bejegyzés volt az ókori görög felfedező Diophantus akkori népszerű "aritmetikáján". Ez a rekord azt mondta, hogy sok gondolat után találta meg egyszerű és "igazán csodálatos" bizonyítékát tételére. Ez a tétel, amely a történelemben "Fermat nagy tétele", azt állította, hogy az x ^ n + y ^ n = z ^ n kifejezés nem oldható meg, ha n értéke nagyobb, mint kettő.

Pierre Fermat maga a várakozáson alapuló magyarázat ellenére sem hagyott általános megoldást saját maga után, de sokan, akik ezt a tételt bizonyítékot szerezték, ezáltal erőtelenné tették. Sokan megpróbálták megalapozni Fermat saját bizonyítékát erre a posztulátumra egy adott esetben, amikor n 4, de más változatok esetében nem volt megfelelő.

Leonard Euler nagy erőfeszítéssel tudta bizonyítani Fermat tételeit n = 3-ra, miután kénytelen volt elhagyni a keresést, és reménytelennek tartotta őket. Idővel, amikor új módszereket találtak a végtelen halmazok megtalálásához a tudományos forradalomban, ez a tétel bizonyította a számok számát 3-ról 200-ra, de még mindig nem volt megoldható általános formában.

Fermat tétele új lendületet adott a huszadik század elején, amikor egy százezer markot ítéltek oda, aki megoldást találna. A megoldás egy ideig valóságos versenyre vált, amelyben nem csak tiszteletre méltó tudósok, hanem közönséges állampolgárok is részt vettek: a Fermat-tétel, amelynek megfogalmazása nem feltételezett kettős értelmezést, fokozatosan kevésbé híressé vált, mint a Pitagora tétele, amelyről egyébként Egyszer kijött.

Az első aritmométerek, majd az erőteljes elektronikai számítógépek megjelenésével lehetőség nyílt arra, hogy e tétel bizonyítékait egy végtelenül nagy értékű n értékre lehessen találni, de általánosságban a bizonyítás még mindig nem lehetséges. Azonban senki sem tudja megcáfolni ezt a tételt. Idővel az érdeklődés a találgatás megtalálásához kezdett visszaszorni. Sok szempontból ez annak a ténynek tudható be, hogy további bizonyítékok már elméleti szinten jöttek, amit az átlagember nem tehet.

A legérdekesebb tudományos vetület vonzereje, a "Fermat tétele", E. Wiles kutatása volt, akiket jelenleg elfogadnak a hipotézis végső bizonyítékaként. Ha kétség merülne fel a bizonyítás helyességével kapcsolatban, akkor a tétel helyességével egyetértenek.

Annak ellenére, hogy Fermat tétele soha nem kapott "elegáns" bizonyítékot, a kutatás jelentősen hozzájárult a matematika számos területéhez, nagyban növelve az emberiség kognitív horizontját.