Képződés, A középfokú oktatás és az iskolák
Mértani. Példa a határozat
Képzeljünk el egy sorban.
7 28 112 448 1792 ...
Elég világosan mutatja, hogy az érték minden elemében több, mint az előző pontosan négy alkalommal. Tehát, ez a sorozat egy progresszió.
mértani sorozat úgynevezett végtelen számsor, a fő jellemzője, amely szerint a következő számot úgy kapjuk a fenti szorozva néhány határozott számát. Ezt fejezi ki a következő képletet.
Z + 1 = Z · q , ahol z - száma a kiválasztott elem.
Ennek megfelelően, z ∈ N.
Amikor az iskola vizsgált mértani - 9. évfolyam. Példák segítenek megérteni a koncepciót:
0,25 0,125 0,0625 ...
18 6 2 ...
Ennek alapján ezt a képletet, a progresszió a nevező megtalálható a következőképpen:
Sem q, vagy b Z nem lehet nulla. Továbbá minden egyes eleme egy számsor progresszió nem lehet nulla.
Ennek megfelelően, hogy a következő számú szám, szorozzuk az utóbbi által q.
Ennek meghatározásához a progresszió, meg kell adnia az első eleme, és a nevező. Utána meg lehet találni a következők bármelyikével tagjai és azok összegét.
faj
Attól függően, hogy a Q és A 1, ez a progresszió van osztva többféle:
- Ha egy 1, és q értéke nagyobb, mint egy, akkor a szekvenciát - növekvő minden egymást követő eleme egy mértani. A példák az alábbiakban részletezzük.
Példa: 1 = 3, q = 2 - nagyobb, mint egység, mindkét paramétert.
Aztán egy számsorozat felírható:
3 6 12 24 48 ...
- Ha | q | kevesebb, mint egy, azaz, ez felel meg szorzás részlege, a progresszió hasonló feltételekkel - csökkenő mértani. A példák az alábbiakban részletezzük.
Példa: 1 = 6, q = 1/3 - 1 nagyobb, mint egy, q - kevesebb.
Aztán egy számsorozat felírható a következőképpen:
6 2 2/3 ... - bármely elem több elemet követi azt, 3-szor.
- Váltakozó. Ha q <0, a jelek a számok a szekvencia váltakozó folyamatosan függetlenül 1, és az elemek a bekövetkező növekedést vagy csökkenést.
Példa: 1 = -3, q = -2 - egyaránt kevesebb, mint nulla.
Aztán egy számsorozat felírható:
3, 6, -12, 24, ...
képlet
A kényelmes használat, sok mértani sorozat képletek:
- Formula Z-edik távon. Ez lehetővé teszi a számítás az elem egy bizonyos számú kiszámítása nélkül az előző számokat.
Példa: q = 3, a = 1 4. kiszámításához szükséges egy negyedik elemet progresszió.
Megoldás: a = 4 4 3 · 4-1 · 3 = 4 3 = 4 · 27 = 108.
- Az összeg az első elem, amelynek száma megegyezik z. Ez lehetővé teszi a számítás a összessége elemek egy szekvenciát egy z befogadó.
≠ 0, így a Q nem 1 - (q 1) Mivel a (1- q) van a nevezőben, majd.
Megjegyzés: ha q = 1, akkor a progresszió jelentett volna számos végtelenségig megismételve a számot.
Összeg exponenciálisan példák: 1 = 2, q = -2. Számítsuk S 5.
Megoldás: S 5 = 22 - számítási képlet.
- Összeget, ha | q | <1, és ha Z tart végtelenbe.
Példa: 1 = 2, q = 0,5. Keresse meg az összeget.
Megoldás: S Z = 2 x = 4
Ha számolunk összege több tagja a kézi, akkor látni fogja, hogy valóban elkötelezett a négy.
S Z = 2 + 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125 + 0,0625 = 3,9375 4
Néhány tulajdonságok:
- Jellemző tulajdonsága. Ha a következő feltétel Ez igaz minden Z, majd adott egy numerikus sorozat - egy mértani:
Z 2 = A Z -1 · A z + 1
- Ugyancsak a tér bármely szám exponenciálisan útján hozzáadásával a négyzetek a másik két szám egy adott sor, ha azok egyforma távolságban van a elemet.
2 a Z = Z - t 2 + Z + t 2, ahol t - közötti távolság ezeket a számokat.
- Az elemek különböznek q alkalommal.
- A logaritmusai elemeinek progresszió valamint alkotnak előrehaladását, de a számtani, azaz, mindegyik több, mint az előző által egy bizonyos számot.
Példák néhány klasszikus problémák
Ahhoz, hogy megértsük, mi az a mértani, a döntést példát a 9. évfolyam segíthet.
- Feltételek: 1 = 3, a 3 = 48. q meghatározásához.
Megoldás: egymást követő eleme több, mint az előző q időben. Meg kell kifejezni egyes elemeit más via nevező.
Következésképpen, a 3 = Q 2 · 1
Amikor helyett q = 4
- Feltételek: 2 = 6, a = 3 12. Számítsuk S 6.
Megoldás: Ehhez elegendő megállapítani, hogy q, az első elem és a helyettesítő a képlet.
3 = Q · 2, következésképpen, q = 2
2 = q · A 1, így a = 1 3
S = 6 189
- · A 1 = 10, q = -2. Keresse meg a negyedik elem a progresszió.
Megoldás: elég, hogy kifejezze a negyedik elem az első és a nevező.
4 a 3 = q · a = 1 -80
Alkalmazási példa:
- Bank ügyfél hozzájárult az összege 10.000 rubelt, amelynek keretében minden évben, hogy az ügyfél a tőkeösszeg lesz hozzá 6% -a, hogy mégis. Mennyi pénz a számlára, miután 4 évig?
Megoldás: A kezdő összeget 10 ezer rubel. Tehát, egy év után a beruházások a számla lesz az összeg megegyezik a 10000 + 10000 = 10000 · 0,06 · 1,06
Ennek megfelelően, az összeg a számlán akár egy év múlva lesz a következőképpen fejezhető ki:
(10000 · 1,06) · 10000 · 0,06 + 1,06 = 1,06 · 1,06 · 10000
Azaz, minden évben az összeg emelkedett 1,06 alkalommal. Ezért, hogy megtalálják a számla számát 4 év után, elegendő megállapítani, hogy egy negyedik elem progresszió, amely adott első elemét legalább 10 ezer, a nevező egyenlő 1,06.
S = 1,06 · 1,06 · 1,06 · 1,06 · 10000 = 12625
Példák problémák a számítás összege:
A különböző problémák használatával mértani. Egy példa a megállapítás az összeg lehet beállítani az alábbiak szerint:
1 = 4, q = 2, kiszámítja S 5.
Megoldás: az összes szükséges adatot a számítási ismertek, csak helyettesíti azokat a képlet.
S 5 = 124
- 2 = 6, a = 3 18. Számítsuk ki a összege az első hat elem.
megoldás:
A Geom. a fejlődés minden egyes eleme a következő nagyobb, mint az előző alkalommal q, azaz összegének kiszámításához meg kell tudni az elem 1 és a nevező q.
2 · q = 3
q = 3
Hasonlóképpen, meg kell találni a 1, a 2 és tudni q.
1 · q = a 2
1 = 2
És akkor elegendő, hogy helyettesítse az ismert adatot a képlet összeget.
S 6 = 728.
Similar articles
Trending Now