Fibonacci számok és az arany arány: a kapcsolat

A világegyetemben mindig sok megoldatlan rejtélyek, amelyek közül néhány a tudósok képesek voltak azonosítani és leírni. Fibonacci-számok és az arany-arány alapján nyomokat a világban, az építési forma és az optimális emberi vizuális érzékelés, amivel úgy érzi, a szépség és a harmónia.

aranymetszés

Az elv az aranymetszés méretek az alapja a tökéletesség az egész világot, és annak részei annak szerkezetét és funkcióját, megnyilvánulása látható a természetben, a művészet és a technológia. A tanítás az arany arány került beépítésre, mint a vizsgálat eredménye az ősi tanításainak jellegű számok.

Ez alapján az elmélet arányban, arányait hosszúságú megosztottság megtörtént az ókori filozófus és matematikus Pythagoras. Ő bebizonyította, hogy az elkülönítés a szegmens két részre: az X (kisebb) és Y (nagy), az arány a nagy a kis egyenlő a összegéhez viszonyított aránya (teljes hossz):

X: Y = Y: X + Y.

Az eredmény a következő egyenletet: x ² - x - 1 = 0, ami megoldott x = (1 ± √5) / 2.

Ha megnézzük az arány 1 / x, akkor ez egyenlő 1618 ...

Bizonyíték a használata a régi gondolkodók a aranymetszés kapnak a könyvben Euklidész „Elemek” írt már 3. BC, amely alkalmazható ez a szabály, hogy létrejöjjön a megfelelő 5-gon. A pythagoreusoknál ez a szám tartják szent, mert ez mind a szimmetrikus és aszimmetrikus. Pentagram szimbolizálja az élet és az egészség.

Fibonacci-számok

A híres könyvében Liber Abaci matematikus Leonardo Pizanskogo Olaszországban, amely később vált ismertté, mint a Fibonacci-ben megjelent 1202. Ebben a tudós első vezető minta szám, amelyben minden szám összege száma 2 korábbi számokat. Fibonacci sorrend a következő:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, stb

Továbbá, a tudós vezetett egy sor törvényt:

• Tetszőleges számú sort osztva az azt követő, egyenlő lesz egy olyan értékre, amely hajlamos arra, hogy 0618. És az első Fibonacci-számok nem adnak ilyen számot, de akkor előrelépés elejétől a sorozat, az arány lesz pontosabb.
• Ha elosztjuk a sorok számát az előző, akkor az eredmény rohanás 1618.
• Egy szám osztva a következő, megmutatja az értéket, amely hajlamos a 0.382.

A kommunikációs és minták az aranymetszés, Fibonacci-számok (0,618) megtalálható nemcsak a matematika, hanem a természet, a történelem, az építészet és építőipar, és még sok más tudományok területén.

Archimédeszi spirális és az arany téglalap

Spirálok nagyon gyakori a természetben, azt vizsgáltuk, Archimedes, ami még vezette egyenlet. Spirál alakú törvények alapján az aranymetszés. Az a letekercselés hossza kapunk, amelyet lehet alkalmazni, és az arányokat Fibonacci számok, a lépés növekedés következik be egyenletesen.

Párhuzamba a Fibonacci-számok és az aranymetszés, akkor láthatjuk, és létrejönne egy „arany téglalap”, amelynek oldalai arányosak, mint 1618: 1. Kialakításuk, majd a kis nagyobb téglalap, így a hossza a fél egyenlő lesz a számokat a sorozat. A szerkezet lehet fordított sorrendben történik, kezdve a tér „1”. Amikor a csatlakozó vonalak, sarkok a téglalap közepén a kereszteződés kapott Fibonacci vagy logaritmikus spirál.

A történelem a használata arany arányok

Sok ókori Egyiptom építészeti emlékek felhasználásával épültek arany arányok: híres Nagy Piramis stb Architects ókori Görögország ispolzoval őket széles körben az építőiparban építészeti objektumok, például a templomok, az amfiteátrum, stadionok .. Például olyan arányban használták az építőiparban az ősi Parthenon, színházi Dionysos (Athén), és egyéb tárgyak, lesz remekmű a régi építészet, demonstrálva a harmónia, amely a matematikai rendszerességgel.

A későbbi évszázadokban, érdeklődés az aranymetszés alábbhagyott, és a törvények már feledésbe merült, de újra meg újra a reneszánsz a könyv ferences szerzetes L. Pacioli Di Borgo „Isteni” (1509). Ez ábrákat Leonardo da Vinci hozták, és amely biztosította az új név „aranymetszés”. Ott is tudományosan bizonyított 12 tulajdonságai az aranymetszés, a szerző beszélt arról, hogyan nyilvánul meg a természetben, a művészetben és az ezt „elve a béketeremtés és a természet.”

Leonardo Vitruvius

Ábra, hogy Leonardo da Vinci 1492-ben bemutatott könyvében Vitruvius, ábrázol emberi alak a 2-helyzetben kézzel elvált az oldalukon. Az ábra írt egy kör és egy négyzet. Ez a szám kell tekinteni a kanonikus arányait az emberi test (férfi), által leírt Leonardo alapján a tanulmány az értekezések a római építész Vitruvius.

agy, mint egyenlő távolságra lévő pont a végén a karok és lábak tartják a gyomor, a karok hossza egyenlő az ember magasságát, váll szélessége maximum = 1/8 magasság, a távolság a tetején a mellkas, hogy a haj = 1/7, a mellkas, a tetejére a fej felső = 1/6 stb

Azóta, a kép használják, mint egy szimbólum, amely bemutatja a belső szimmetriát az emberi test.

Az „aranymetszés” Leonardo leírására használt arányosságok az emberi alak. Például, a távolság a deréktól a láb a lábak felel meg azonos távolságra a köldök, hogy a felső, valamint a növekedés az első hossz (deréktól lefelé). Ezek a számítások történik azonos arányban a szegmensek a számítás az arany arány és hajlamos arra, hogy 1.618.

Mindezek harmonikus arányok gyakran használják a művészek a szép és látványos munkák.

aranymetszés vizsgálatok 16-19 évszázadok

Az aranymetszés és a Fibonacci számokat, a kutatómunka az arányokat is évszázadok óta. Ezzel párhuzamosan a Leonardo da Vinci német művész Albrecht Dürer ő is részt vesz a fejlesztés az elmélet a helyes arányokat az emberi test. Ehhez ők is különleges iránytű jött létre.

A 16. században. A kapcsolat Fibonacci-számok és az aranymetszés szentelt a munka a csillagász Kepler, aki először alkalmazzák ezeket a szabályokat a botanika.

Új „felfedezés” várható az aranymetszés 19. A kiadvány a „Esztétikai Studies” német tudós professzor Tseyziga. Felemelte az aránya az abszolút és bejelentette, hogy univerzális minden természeti jelenséget. Ezek tanult nagyszámú ember, vagy inkább a testméretek (körülbelül 2000.), Amelyre a következtetéseket az eredmények statisztikai törvényszerűségek megerősítette az arányok a különböző testrészek: a kar hossza, karok, kezek, ujjak, stb

továbbá műtárgyak (vázák, építészeti struktúrák), a zenei hangok vizsgálták, méreteit az írásban versek - minden Tseyzig már megjelenik a vonalak hossza és a számok azt is megalkotta a „matematikai esztétika.” Miután megkapta az eredmények kiderült, hogy a Fibonacci-sorozat kapunk.

Fibonacci-számok és az aranymetszés a természetben

A növényi és állati világ, van egy tendencia afelé formájában szimmetria, amely megfigyelhető a növekedés irányába és a mozgás. A felosztás szimmetrikus részből áll, amelyek megfeleltek az arany aránya - egy minta közös sok növények és állatok.

Nature körülöttünk lehet leírni egy Fibonacci-számok, például:

• helyét leágazást vagy növények levelei, valamint a távolságok megfelelnek számos megadott számok 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 és a további;
• napraforgómag (skálán kúpok, ananász sejt), fekvő két sor csavart spirálok különböző irányban;
• a hossz aránya az a farok és a test gyík;
• tojás alakú, ha egy vonalat felfüggesztett széles részén;
• A képarány az ujjak az emberi kéz.

És persze, a legérdekesebb formák spirál csigaház mintákat az interneten, a mozgás a szél a hurrikán, a kettős spirál a DNS-szerkezetet, és a galaxisok - mindegyikük tartalmazza a Fibonacci-sorozat.

A aranymetszés művészeti

A kutatók részt vesznek a szakterületen találni példák használata az aranymetszés, részletesen vizsgálja meg a különböző építészeti objektumok és műtárgyak. Ismert a híres szobrok, az alkotók, amelyek betartják az arany arányát, - a szobor Zeusz olümposzi, Apollona Belvederskogo és Athena Parthenos.

Az egyik a munkálatok a Leonardo da Vinci - „portré Mona Lisa” - régóta tárgya a kutatás a tudósok. Azt találták, hogy a készítmény a munka teljes egészében az „Arany Háromszög”, egyesítenek egy szabályos ötszög csillag. Minden munka da Vinci egy végrendelet, hogy milyen mély volt a tudás szerkezetének és arányait az emberi test, hogy tudta elkapni a hihetetlenül titokzatos mosollyal a Mona Lisa.

Aranymetszés építészet

Példaként a tudósok tanulmányozták a építészeti remekműveket, által létrehozott szabályokat a „aranymetszés”: az egyiptomi piramisok, a Pantheon, a Parthenon, a Notre-Dame de Paris, St. Vasiliya Blazhennogo és mások.

Parthenon - az egyik legszebb épület az ókori Görögországban (5 században.) - 8 oszlopok és 17 ellentétes oldalán, az arány a magassága a oldalhossza megegyezik 0,618. Az előrejelzések homlokzattal készült „aranymetszés” (fotó lent).

Az egyik tudós, aki feltalálta és sikeresen alkalmazzák a javítása a moduláris rendszer arányait építészeti objektumok (az úgynevezett „Modulor”) - volt a francia építész, Le Korbyuze. Az alapot a Modulor a mérő rendszer kapcsolódó feltételes felosztás részei az emberi szervezetben.

Orosz építész Mikhail Kazakov, aki épített több lakóépületek Moszkvában, valamint a szenátus épülete a Kremlben, és a Golitsyn Hospital (most az 1. Klinikai Pirogov.) - egyike volt az építészek, akik használják a tervezési és építési jogszabályok az aranymetszés.

Alkalmazási arányok kialakítása

A design minden ruházati tervezők, hogy az új képek és modellek figyelembe véve az arányokat az emberi test és a szabályok az aranymetszés, de a természet, nem minden ember rendelkezik az ideális arányokat.

Amikor tervez táj tervezésére és térfogati park készítmények alkalmazásával a növények (fák és cserjék), szökőkutak és kis építészeti tárgyak és minták lehet használni „isteni arány”. Végtére is, az összetétele a park arra kell irányulniuk, azt a benyomást keltve a látogató, aki szabadon navigálni és megtalálni egy összetett központ.

Minden eleme a park olyan arányban, hogy segítségével a geometriai szerkezetét, egymáshoz viszonyított helyzetét, világítás, fény, készítsen egy személy a benyomást harmónia és a tökéletesség.

Használata az aranymetszés kibernetika és a technológia

Törvények az Arany szakasz és a Fibonacci számok is megjelennek az energia átmenetek a folyamatok zajlanak, amelyek az elemi részecskék alkotó kémiai vegyület, a térben rendszerek gén DNS szerkezetét.

Hasonló folyamatok játszódnak le az emberi szervezetben, ami megnyilvánul a bioritmus az élet, az akció szervek, mint például az agy vagy a látást.

Algoritmusok és minták arany arányok széles körben használják a modern kibernetika és az informatika. Az egyik egyszerű feladatok, amelyek segítségével a kezdő programozók megoldani - és írjon egy képlet, hogy meghatározzák az összeg Fibonacci-számok egy bizonyos számot, a programozási nyelvek.

A modern kutatások az elmélet az aranymetszés

Mivel a közepén a 20. században, érdeklődés a problémákat és milyen hatással van a törvények az arany arányát a személy életének drámaian növekszik, és sok tudós a különböző szakmák: matematikus, etnikai csoport a kutatók, biológusok, filozófusok, az egészségügyi szakemberek, közgazdászok, zenészek és mások.

Az USA-ban 1970 óta, hgodov kezd közzé a folyóirat A Fibonacci Quarterly, amely publikál a témában. A sajtóban vannak olyan munkák, amelyekben az általános szabály az aranymetszés és a Fibonacci-sorozat használják különböző területeken a tudás. Például információ kódolására, a kutatás kémiai, biológiai, stb

Mindez megerősíti a megállapításokat az ősi és a modern tudósok, hogy az arany arányát átfogóan kapcsolódó alapvető kérdéseket a tudomány és a szimmetria nyilvánvaló sok működik, és jelenségek a világ körülöttünk.