Koordináta sík: mi ez? Hogyan ábrázolhat pontokat és alakzatokat alakíthat ki a koordináta síkon?

A matematika meglehetősen bonyolult tudomány. Tanulmányozására nemcsak példák és feladatok megoldására van szükség, hanem más számokkal, sőt repülőkkel is dolgozni. Az egyik leggyakrabban használt matematika a koordinátarendszer a síkon. Gyermekeinek helyes munkája több mint egy évet tanul. Ezért fontos tudni, hogy mi az, és hogyan kell helyesen dolgozni vele.

Lássuk, mi az adott rendszer, milyen intézkedéseket lehet végrehajtani a segítségével, valamint megtudhatja a fő jellemzőit és jellemzőit.

Fogalom meghatározása

A koordináta sík a sík, amelyen egy adott koordináta-rendszert adnak. Az ilyen síkot két egyenes vonal határozza meg, merőlegesen metszi. E sorok metszéspontjában a származás. A koordináta-síkon minden pontot egy pár számmal adunk meg, amelyeket koordinátáknak nevezünk.

A matematika iskolai tanfolyamában a diákoknak szorosan együtt kell működniük a koordinátarendszerrel - figurákat és pontokat kell készíteniük annak meghatározására, hogy melyik sík az adott koordinátához tartozik, és meghatározza a pont koordinátáit, és írja le vagy hívja fel őket. Ezért beszéljünk részletesebben a koordináták összes jellemzőjéről. De először beszéljünk a teremtés történetéről, majd arról beszélünk, hogyan kell dolgozni a koordináta síkon.

Történelmi háttér

A koordinátarendszer kialakításának ötlete még Ptolemaiában volt. Még akkor is, a csillagászok és a matematikusok arra gondoltak, hogyan lehet megtanulni egy pont helyzetét egy síkon. Sajnos még ebben az időben még nem volt ismert koordináta-rendszer, és a tudósoknak más rendszereket kellett használniuk.

Kezdetben a földrajzi szélesség és hosszúság meghatározásával állították be a pontot. Hosszú ideig ez volt az egyik legelterjedtebb módja egy adott információ feltérképezésének. De Rene Descartes 1637-ben létrehozta saját koordinátarendszerét, később a nagy "Descartes" matematikus után nevezték el.

A "Geometry" munkájának közzététele után a Rene Descartes koordinátarendszere elismertséget kapott a tudományos közösségben.

Már a XVII. Század végén. A "koordináta sík" fogalma széles körben elterjedt a matematika világában. Annak ellenére, hogy a rendszer létrehozása óta több évszázad telt el, még mindig széles körben használják a matematikában és még az életben is.

Példák a koordináta síkra

Mielőtt elmélkednénk az elméletről, néhány példát mutatunk be a koordináta síkra, hogy önmaguk el tudják képzelni. Mindenekelőtt a koordinátarendszert használják sakkban. A táblán minden négyzetnek megvan a koordinátái - az egyik alfabetikus koordinátája, a második - a digitális. Segítségével meg tudja határozni egy vagy másik alak helyzetét a táblán.

A második legélénkebb példa a "Sea Battle" játék, amelyet sokan szeretnek. Ne feledje, hogy mikor játszik, összehangolja a koordinátát, például a B3-at, így pontosan jelzi, hogy hol céloz. Ebben az esetben a hajók elhelyezése esetén megadja a pontokat a koordináta síkján.

Ezt a koordinátarendszert széles körben használják nem csak a matematikában, a logikai játékokban, hanem a katonai tudományokban, a csillagászatban, a fizikában és sok más tudományban is.

A koordináták tengelyei

Amint már említettük, a koordinátarendszer két tengelyt választ ki. Beszéljünk egy kicsit róluk, mivel ezek jelentős jelentőséggel bírnak.

Az első tengely abszcissza - vízszintes. Ezt ( Ox ) jelöli. A második tengely az ordinátum, amely függőlegesen halad át a referenciaponton, és mint ( Oy ). Ez a két tengely egy koordináta-rendszert alkot, amely négy negyedévre osztja a síkot. Az eredet a két tengely metszéspontján van, és 0 értéket vesz fel. Csak akkor, ha a síkot két, egymással metsző merőleges tengely alkotja, amelyek referenciaponttal rendelkeznek, ez a koordináta sík.

Vegye figyelembe, hogy mindegyik tengelynek saját iránya van. Általában a koordinátarendszer kialakításakor szokásos a tengely irányát nyíllal jelezni. Ezenkívül, a koordináta sík létrehozásakor minden tengely aláírásra kerül.

negyed

Most mondjunk néhány szót erről a koncepcióról, mint a koordináta sík egynegyedéről. A síkot két tengely osztja négy negyedévre. Mindegyiknek megvan a maga száma, míg a síkok számozása az óramutató járásával ellentétes.

Mindegyik negyednek megvan a maga sajátossága. Így az első negyedévben az abszcissza és az ordinátus pozitív, a második negyedévben az abszcissza negatív, az ordinát pozitív, a harmadik és az abszcissza, az ordinát pedig negatív, a negyedik pedig az abszcissza pozitív, az ordinát pedig negatív.

Miután ezeket a tulajdonságokat felidézte, könnyen meghatározhatja, hogy melyik negyedévben van egy adott pont. Ráadásul ezek az információk hasznosak lehetnek Önnek akkor is, ha a számításokat a Descartes rendszer segítségével kell végrehajtania.

A koordináta sík használata

Amikor megalkottuk a repülőgép fogalmát, és beszélgettünk a repülőteréről, akkor egy olyan kérdésre menjünk, mint amikor együtt dolgozunk ezzel a rendszerrel, és arról is beszélünk, hogyan lehet pontokat felmutatni, a számok koordinátáit. A koordináta síkján ez nem olyan nehéz, mint első pillantásra.

Először is, maga a rendszer épül fel, minden fontos jelölést alkalmaznak rá. Ezután pontokkal vagy számokkal közvetlenül dolgozik. Ebben az esetben még a figurák építésénél is először a pontokat rajzolja a síkra, majd a számokat rajzolja.

Ezután részletesebben beszámolunk egy rendszer kiépítéséről és pontok és alakok közvetlen alkalmazásáról.

A repülőgép megépítésének szabályai

Ha úgy dönt, hogy a számok és pontok megjelölését papírra kívánja írni, egy koordináta síkra lesz szüksége. A pontok koordinátái alkalmazandók. Egy koordináta sík felépítéséhez csak egy vonalzó és egy toll vagy ceruza szükséges. Először az abszcézák vízszintes tengelyét húzzuk, majd függőleges tengelyt húzzunk ki. Fontos megjegyezni, hogy a tengelyek derékszögben metszik egymást.

A következő tengelyek jelzik az irányt, és aláírják azokat a hagyományos x és y jelöléssel. Megjegyezzük továbbá a tengelyek metszéspontjának pontját, és aláírásra kerül a 0- as számmal.

A következő kötelező tétel jelölés. Mindkét tengelyen mindkét irányba a szegmenseket jelölik és aláírják. Ez úgy történik, hogy a lehető legnagyobb kényelmetlenséggel dolgozhat a gépen.

Jelölje meg a pontot

Most beszélgessünk arról, hogyan alkalmazzuk a pontok koordinátáit a koordináta síkon. Ez az alap, amelyet ismerni kell annak érdekében, hogy sikeresen elhelyezzük a síkban különböző számokat, és még az egyenleteket is megjegyezzük.

Pontok építésénél emlékezzen arra, hogy helyesen vannak-e rögzítve a koordináták. Tehát, általában a pont beállítása, két szám van zárójelben. Az első számjegy a pont koordinátáját jelöli az abszcissza mentén, a második pedig az ordinátát.

A pontot úgy kell megtervezni. Először jelölje meg a megadott pontot az Ox tengelyen, majd jelölje meg az Oy tengelyen lévő pontot. Ezután húzzon képzeletbeli vonalakat az adott jelölésből, és keresse meg a metszéspontjuk helyét - ez lesz az adott pont.

Csak meg kell jelölnie és alá kell írnia. Mint látod, minden nagyon egyszerű és nem igényel különleges képességeket.

Helyezzük az ábrát

Most azzal a kérdéssel forduljunk, hogy hogyan alakítsunk ki adatokat a koordináta síkon. Annak érdekében, hogy bármilyen alakot felépítsen a koordináta síkjára, tudnia kell, hogyan kell pontokat elhelyezni rajta. Ha tudod, hogyan kell ezt csinálni, akkor egy repülőgépre helyezést nem nehéz megtenni.

Először is szükséged van az ábrán szereplő pontok koordinátáira. Számukra a koordinátarendszerre alkalmazzuk a választott geometriai alakzatokat. Tekintsük egy négyszög, egy háromszög és egy kör alkalmazását.

Kezdjük egy téglalappal. Alkalmazása nagyon egyszerű. Először négy pontot rajzolnak a síkra, jelezve a téglalap szögét. Ezután minden pont sorba kapcsolódik.

A háromszög alkalmazása nem különbözik egymástól. Az egyetlen dolog - három szöge van, és ezért a síkon három pontot, a csúcspontokat jelölik.

Ami a kört illeti, tudnia kell a két pont koordinátáit. Az első pont a kör középpontja, a második pedig a sugara. Ez a két pont a síkon helyezkedik el. Ezután iránytűket vesznek, a két pont közötti távolságot méri. Az iránytű pontja a középpontot jelző pontra kerül, és egy kör leírása.

Amint láthatjuk, itt semmi sem nehéz, a legfontosabb, hogy mindig legyen egy vonalzó és iránytű.

Most már tudja, hogyan kell alkalmazni a számok koordinátáit. A koordináta síkján ez nem olyan nehéz, mint első pillantásra.

megállapítások

Tehát a matematika egyik legérdekesebb és legfontosabb fogalmát tekintettük veled, amelyet minden iskolásnak szembe kell néznie.

Megállapítottuk, hogy a koordináta sík két tengely metszéspontja által alkotott sík. Segítségével megadhatja a pontok koordinátáit, és alkalmazhat hozzá alakzatokat. A repülőgép negyedekre oszlik, amelyek mindegyikének saját tulajdonságai vannak.

Az alapkészség, amelyet ki kell dolgozni, ha a koordináta síkban dolgozik, képes arra, hogy pontosan alkalmazza az adott pontokat. Ehhez tudnia kell a tengelyek helyes elhelyezkedését, a negyedek jellemzőit és azokat a szabályokat, amelyekkel a pontok koordinátáit megadják.

Reméljük, hogy az általunk nyújtott információk hozzáférhetők és érthetőek voltak, és hasznos volt számodra is, és segítettek abban, hogy jobban megértsd ezt a témát.