Mi szimmetria matek? Meghatározása és példák

Megérteni, mi szimmetria matematikai, szükséges, hogy továbbra is megtanulják az alapvető és haladó témák algebra, geometria. Fontos, hogy a megértés, a rajz építészeti, építési szabályokat rajzokat. Annak ellenére, hogy a szoros kapcsolat a legtöbb egzakt tudomány - a matematika, a szimmetria fontos a színészek, művészek, alkotók, és azok számára, akik részt vesznek a kutatási tevékenységek, és minden területen.

általános információk

Nem csak a matematika, hanem a természettudományos nagyrészt koncepciója alapján a szimmetria. Sőt, azt találtuk, a mindennapi életben, ez az egyik alapvető természetét univerzumban. Elemzi, hogy mi a szimmetria matematikai, meg kell említeni, hogy több fajta ez a jelenség. Beszélni, ezeket a lehetőségeket:

• A kétoldalú, azaz például a tükör szimmetria. Ez a jelenség a tudományos környezetben, úgynevezett „kétoldalú”.
• Al-eddig alapon. Erre a fogalom kulcsot a jelenség - az elfordítási szög, számított részlege 360 fok egy előre meghatározott értéket. Ezen kívül, előre meghatározott tengely, amely körül a forgás bekövetkezik.
• Padialnaya amikor szimmetria jelenség figyelhető meg, ha elkövetni önkényesen bekapcsol néhány véletlenszerű legnagyobb szöget. Tengely is ki van választva, független módon. E jelenség leírására vonatkoznak SO-csoport (2).
• Gömb. Ebben az esetben beszélünk három dimenzióban, ahol a tárgy el van forgatva, választott tetszőleges szögből. Osztja konkrét esetében izotróp, amikor a jelenség válik a helyi sajátos környezet vagy a térben.
• Rotációs, amely egyesíti a két korábban ismertetett csoportok.
• Lorentz invariativnaya ha vannak önkényes forgatás. Az ilyen típusú szimmetria kulcsfogalma válik „Minkowski tér-idő”.
• Szuper, definiáljuk a csere bozonok fermionok.
• Magasabb során azonosított csoport elemzést.
• Az összeomlás, amikor változás a tér, amely a tudósok azonosítani az irányt, távolságot. Az adatok alapján kapott, hogy készítsen összehasonlító elemzést, amely felfedi a szimmetriát.
• Kalibrálás esetében megfigyelt egy mértéktérelmélet függetlenség a megfelelő átalakításokat. Itt különös figyelmet kell fordítani az elmélet a területeken, beleértve a hangsúly a Yang-Mills ötleteket.
• Cain, osztályába tartozó elektron konfigurációk. Ez egy ilyen szimmetria, a matematika (6. osztály) nem tudja, mert ez a tudomány a legmagasabb rendű. A jelenséget az okozza, hogy a másodlagos jelentése. Ezt fedezte fel a kutatás során E. Biron. Terminológia C. Shchukarev be.

tükör

Míg tanul a diákok szinte mindig kérte, hogy ezt a munkát „Symmetry körülöttünk” (matematika projekt). Általános szabály, hogy érdemes végezni hatodikos rendszeres iskolába általános program tantárgyak. Ahhoz, hogy megbirkózzon a projekt, akkor először megismerik a szimmetrikus, különösen, hogy meghatározzák, milyen egy tükör típusú, mint az egyik alapvető, és a legtöbb gyerek-barát.

Olyan körülményekre szimmetria specifikusnak tekinthető geometriai alakú, és a sík a kiválasztott. Amikor az emberek beszélnek a szimmetria a tárgyat? Először is, a kiválasztott egy pontot, majd tükröződnek rá. Között a ketten töltik szegmens és kiszámítja a szög, ahol egy korábban kiválasztott síkban halad.

Elemzi, hogy mi a szimmetria matematikai, ne feledje, hogy választott kimutatására ez a jelenség lesz a továbbiakban a sík a szimmetria sík és semmi mást. Held szegmenst metszi azt a megfelelő szögben. A távolság egy pont erre a síkra, és attól a ponttól, hogy a második szegmens egyenlőnek kell lennie.

árnyalatok

Mi mást is érdekes lehet tudni, jelenségének vizsgálata a szimmetria? Matematika (6. osztály) azt mondja, hogy a két alak tartják kiegyensúlyozott, és nem feltétlenül azonosak egymással. Az egyenlőség fogalmát létezik a szűk és tág értelemben. Tehát, szimmetrikus objektumokat a szűk - nem ugyanaz a dolog.

Mi egy példa az élet vezethet? Elemetarny! Mit gondol a kesztyűt, ujjatlan? Mindannyian használt viselni őket, és tudjuk, hogy nem lehet elveszíteni, mert a másik pedig a pár nem felvenni, majd meg kell vásárolni is újra. És miért? Mivel a páros termékek, bár szimmetrikus, de terveztek a bal és jobb oldali. Ez - egy tipikus példája a tükör szimmetria. Ami az egyenlőség, az ilyen létesítmények ismeri fel a „tükör-egyenlő”.

És mi van a közepén?

Helység központjában szimmetria kezdeni tulajdonságait meghatározó a szervezet, amellyel kapcsolatban azt kell értékelni a jelenség. Annak érdekében, hogy ez egy szimmetrikus, egy pont első kiválasztott, központi elhelyezkedésű. Következő kiválasztott ponttal (nevezzük) és keresi a pár (hagyományosan kikötve E) érte.

Annak megállapítására, a szimmetria a pont, A és E vannak összekötve egy egyenes vonal, az izgalmas pontja a központi szerv. Ezután mérjük meg a kapott sort. Ha egy sor pont a közepén a tárgy egyenlő intervallum elválasztó középső ponttól E, azt mondhatjuk, hogy a központ a szimmetria megtalálható. A központi szimmetria matematikai - az egyik legfontosabb fogalmak, amelyek lehetővé teszik, hogy fejlessze tovább az elméletet geometria.

És ha forog?

Elemezve mi szimmetria matematikai, nem lehet kihagyni a figyelmet a koncepció forgási altípus ezt a jelenséget. Ahhoz, hogy megértsük a feltételek, figyelembe rendelkező test középpontja, és meghatározza egész.

A kísérlet során, a test elfordul egy előre meghatározott szöggel egyenlő az eredménye elosztjuk 360 fokos egy kiválasztott sebességgel. Ehhez tudni kell, mi a szimmetriatengely (2 osztály, matematika, iskolai program). Ez a tengely - összekötő vonal két kiválasztott pont. A forgatás szimmetria lehet mondani, ha a kiválasztott elfordulási szögét a test lesz ugyanabban a helyzetben, mint a manipuláció előtt.

Abban az esetben, ahol a természetes szám 2 választották, és felfedezte a jelenség a szimmetria azt mondják, hogy tengelyszimmetrikus definiált matematika. Ez jellemző a figurák száma. Egy tipikus példa: egy háromszög.

A példák tovább

Az a gyakorlat, több éves tanítási matematika és a geometria a középiskolában azt mutatja, hogy a legegyszerűbb módja annak, hogy megértsük a jelenség a szimmetria, kifejtve, hogy néhány konkrét példát.

Először is, hogy milyen lehetőségek vannak. Egy ilyen test ugyanabban az időben jellemzi a jelenség a szimmetria:

• központ;
• tükör
• forgási.

Mivel a lényeg, hogy a kiválasztott, található, pontosan a közepén alakja. Hogy vegye fel egy meghatározott sík egy nagy kört, és úgy tűnt, hogy „cut” azt rétegeket. Mit jelent a matek? Forgatás és központi szimmetria esetén a labda - kapcsolódó fogalmakat az átmérője a számok szolgál majd a tengely a jelenség.

Egy másik nyilvánvaló példa - egy kör alakú kúp. Erre a formára rejlő tengelyszimmetrikus. A matematika és az építészet a jelenség igen elterjedt volt az elméleti és gyakorlati alkalmazása. Megjegyzés: mivel a tengely a jelenség cselekmények a kúp tengelye.

Ez azt mutatja vizsgált jelenség prizma. Ez a szám jellemző tükörszimmetriával. Plane válassza a „cut”, párhuzamosan a bázishoz távoli tőlük rendszeres időközönként. Létrehozása geometriai, leíró, építészeti tervezés (matematikai szimmetria fontos, nem kevesebb, mint pontos és leíró tudományok), tartsa szem előtt a gyakorlati alkalmazhatóságát és hasznosságát a tervezési teherhordó elemeit tükröző hatásokat.

És ha több érdekes formák?

Mi meg tudjuk mondani, matematika (6. osztály)? Központi szimmetria nem csak egy egyszerű és érthető tárgy, mint egy léggömb. Sajátos, és több érdekes és bonyolult alakzatokat. Például ez a paralelogramma. Az egy ilyen objektum a középpontja lesz az, amelyben keresztbe átlós.

De ha figyelembe vesszük a egyenlő szárú trapéz, akkor ez a szám tengeiyszimmetrikus. Határozza meg lehet abban az esetben, ha kiválasztja a megfelelő tengelyen. A test szimmetrikus vonal merőleges a talajra, és a rajta áthaladó pontosan a közepén.

A szimmetria a matematika és az építészet kell vennie a gyémánt. Ez a szám méltó, hogy egyszerre ötvözi kétféle szimmetria:

• középvonal;
• központi.

Mivel a tengely az átló kell választania az objektumot. Azon a ponton, ahol a átlói metszik rombusz, ez a központ a szimmetria.

Szépség és szimmetria

Alkotó matematika projekt, a szimmetria amelynek az lenne a fő témája, általában az első helyen emlékeznek a bölcs szavait a nagy tudós Weil: „Symmetry - mely ötletet évszázadok próbálják megérteni az átlagember, mert ő, aki létrehoz egy tökéletes szépség révén egyedülálló rend”.

Mint tudod, más dolgok tűnnek a legszebb, míg mások nyomja el, még akkor is, ha azok nem nyilvánvaló hibákat. Miért történik ez? A válasz erre a kérdésre kapcsolatát mutatja az építészet és a matematika szimmetria, mert ez a jelenség, és lesz az alapja a megítélését az esztétikailag vonzó.

Az egyik legszebb nő a világon - ez a szupermodell ecsetek Tarlikton. Ő biztos, hogy a siker jött az első helyen köszönhetően egyedülálló jelenség: az ajkai szimmetrikusak.

Mint ismeretes, a természet és hajlamos arra, hogy a szimmetria, és nem éri el azt. Ez nem az általános szabály, de nézd meg a körülöttük lévő emberek: az emberi arcok szinte nem találja az abszolút szimmetria, bár egyértelmű, hogy a vágy is. Minél több szimmetrikus arc a beszélgetőpartner, így jobban néz ki.

Milyen volt az ötlet szimmetria a gyönyörű

Meglepő, hogy a szimmetria, az emberi érzékelés, a szépség alapja annak környékén és a tárgyak is. Sok évszázados, az emberek hajlamosak megérteni, mi úgy tűnik, tökéletes, és hogy kitolja pártatlanul.

A szimmetria, arányok -, hogy az, ami segít, hogy vizuálisan érzékelik egy tárgy és értékeli pozitívan. Minden elem, alkatrészek kiegyensúlyozottnak kell lennie, és az ésszerű arányban egymással. Régóta úgy találta, hogy az aszimmetrikus tárgyak, mint az emberek sokkal kevésbé. Mindez összefügg a „harmónia”. Arról, hogy miért is olyan fontos az a személy az ókori hosszú zavarban bölcsek, művészek.

Meg kell nézni a geometriai alakzatok, és a jelenség a szimmetria nyilvánvaló lesz, és könnyen érthető. A legjellemzőbb szimmetrikus jelenség a környéken:

• kőzetek;
• virágok és a növények leveleinek;
• páros külső szervek rejlő élő szervezetekben.

A leírt jelenségek forrása a természet. És itt van, mit lehet látni a szimmetrikus, akik közelebb a termékek az emberi kéz? Figyelemre méltó, hogy az emberek vonzódik a létrehozása csak egyet, ha arra törekedjünk, hogy valami szép vagy funkcionális (vagy mindkettő, és ugyanabban az időben):

• mintákat és díszítéseket, népszerű ősidők óta;
• építőelemek;
• építési elemek art;
• kézimunka.

Mintegy terminológia

„Symmetry” - a szó jött be a nyelvet a görögök, akik először alkalmazták ezt a jelenséget a figyelmet, és próbálja felfedezni azt. A kifejezés jelenlétét jelzi egy olyan rendszer és harmonikus kombinációja részei az objektum. Fordítása a „szimmetria”, akkor vegye fel a szinonimák:

• arányosság
• azonosság;
• arányosság.

Ősidők óta a szimmetria egy fontos fogalom az emberiség fejlődésének különböző területeken és iparágakban. Peoples ókortól közös megértése ezt a jelenséget, főleg tekintve nagy vonalakban. Symmetry állt a harmónia és az egyensúly. A mi korunkban, a terminológia tanítják a rendes iskolában. Például, mi a szimmetriatengely (2 osztály matematika) gyermek tanár beszél a hagyományos osztályban.

Mivel az elképzelés, ez a jelenség gyakran a kezdeti ígéret tudományos hipotézisek és elméletek. Különösen népszerű volt az előző században, amikor az egész világon uralják az ötletet matematikai harmónia magából a rendszer az univerzumban. Ínyencek ilyen alkalommal meg voltak győződve arról, hogy a szimmetria egy megnyilvánulása az isteni harmónia. De az ókori Görögországban, filozófusok azt állítják, hogy az egész univerzum szimmetrikus, és ez alapján minden axiómája: „A szimmetria tökéletes.”

Nagy görögök és a szimmetria

Symmetry lőtt a fejében a legismertebb tudósok az ókori Görögország. Hogy túlélte van arra, hogy Platón külön csodált rendszeres poliéder. Az ő véleménye, mint a számok - a megszemélyesítés az elemek világunk. Ott a következő osztályozás:

elem	ábra
tűz	Tetraéder, mint a csúcsra őt céljai az ég felé.
víz	Ikozaéder. Választás miatt „katuchestyu” figura.
levegő	Oktaéder.
föld	A legstabilabb tárgy, amely a kocka.
világegyetem	Dodekaéder.

Főleg azért, mert ez az elmélet általában úgynevezett reguláris poliéderek platóni testek.

De a terminológia korábban bevezetett, és nem az utolsó szerepét a szobrász Polycleitus.

Püthagorasz és a szimmetria

Élettartama során Püthagorasz, majd később, amikor a tanítás éli fénykorát, a jelenség a szimmetria nem állított ki egyértelműen. Ezután alá tudományos elemzését a szimmetria, amely adott jelentőséget a gyakorlati alkalmazását az eredményeket.

Következtetései szerint:

• Symmetry alapul fogalmak aránya, az egységesség és az egyenlőséget. Megsértése esetén a koncepció kevésbé szimmetrikus alak, fokozatosan halad a teljesen aszimmetrikus.
• Vannak 10 pár egymással szemben. Tanítása szerint, a szimmetria olyan jelenség, amely csökkenti az ellenkező egységes és ezáltal a világegyetem egészére. Ez a posztulátum évszázadok erősen hatott számos egzakt tudományok, valamint a filozófia, valamint a természetes.

Pythagoras és követői izoláltunk „teljesen szimmetrikus test”, amely rangsorolva, mint feltételeket kielégítő:

• minden arc - poligon;
• metszettel talált a sarkokban;
• szám kell egyenlő oldalai és szögei.

Ez volt az első Püthagorasz azt mondani, hogy ezek a testületek csak öt. Ez egy nagy felfedezés volt a kezdete a geometria, és elengedhetetlen a modern építészet.

És azt akarja, hogy tanúja legyen a legszebb jelensége szimmetria? Catch a hópehely tél. Furcsa, de igaz - ez egy kis darab jég alá az égből nem csak rendkívül bonyolult kristályszerkezet, hanem tökéletesen szimmetrikus. Fontolja meg alaposan: hópehely nagyon szép, és a kifinomult vonalakat elbűvöl.