Származékok szám: számítási módszerek és példák

Talán a koncepció származék ismerős mindannyiunk középiskola óta. Általában a hallgatók nem értik ez kétségtelenül egy nagyon fontos dolog. Az aktívan használják a különböző területeken az emberek életét, és sok műszaki alapjául éppen matematikai számítások kapott származék. De mielőtt egy elemzést, amit egy származéka számokat számolnak és hol fognak jól jön, ás egy kicsit a történelembe.

történet

A koncepció a származék, ami az alapja a matematikai analízis, nyitott volt (még jobb azt mondani, „kitalált”, mert, mint olyan, nem létezik a természetben) Isaakom Nyutonom, akik mindannyian tudjuk a felfedezés a gravitáció törvénye. Ő volt az, aki először használta ezt a fogalmat a fizikában a kötelező jellege a sebesség és a gyorsulás szervek. És sok tudós még dicsérni Newton erre a csodálatos találmány, mert valójában ő találta alapján differenciál-és integrálszámítás, ténybeli alapját az egész matematika területén az úgynevezett „matematikai analízis”. Akár idején a Nobel-díjat, Newton valószínűleg kapott volna egy párszor.

Nem nem más nagy elmék. Amellett, hogy Newton a fejlődését származék és szerves dolgozott ilyen jeles géniuszainak matematika Leonhard Euler, Lagrange és Louis Gotfrid Leybnits. Ez köszönhető nekik van az elmélet differenciálszámítás abban a formában, amelyben van, hogy ezen a napon. Mellesleg, ez Leibniz felfedezte a geometriai jelentése a-származék, ami nem más, mint a lejtőn a érintő a függvény grafikonját.

Mi egy származéka számok? Bit ismétlés, mi történt az iskolában.

Mi egy származéka?

Határozza meg ezt a fogalmat számos különböző módon. A legegyszerűbb magyarázat: származékok - ez a változás mértéke a funkciót. Ábrázoljuk a grafikon bármely funkció y x. Ha nem egyenes, van néhány görbék a grafikon, időszakok növekedése és csökkenése. Ha bármilyen elenyésző intervallum a menetrend, akkor egyenes vonal. Tehát, az arány a mérete egy végtelenül kicsi szegmense a y hogy a méret az x koordináta, és lesz egy függvény deriváltját egy adott pontban. Ha figyelembe vesszük a funkciója, mint egy egész, hanem egy bizonyos ponton, megkapjuk függvényében a származék, azaz egy bizonyos függőség az X y.

Ezen kívül, eltekintve a fizikai értelmében a származék függvényében a változás mértéke, van is egy geometriai értelemben. Rajta, most beszélni.

A geometriai jelentése

Származékai számok önmagukban bizonyos, hogy nem a megfelelő megértéséhez nem hordoz jelentést. Kiderült, hogy a származék nem csak azt mutatja, a növekedési ráta, vagy csökkentheti a funkciót, és a lejtőn a érintő a függvény grafikonját ezen a ponton. Nem teljesen egyértelmű meghatározása. Nézzük meg részletesen. Tegyük fel, hogy van egy grafikon (hogy érdeklődést görbe). Meg van egy végtelen számú pontot, de vannak olyan területek, ahol csak egyetlen ponton maximális vagy minimális. Bármilyen ilyen pont, akkor dolgozzon egy egyenes vonal, amely merőleges a függvény grafikonját ezen a ponton. Ez a vonal lesz az úgynevezett érintőleges. Tegyük fel, hogy felemelte a keresztezi a tengely OX. Így kapott között az érintő és a tengely OX és a szög határozza meg a derivált. Pontosabban a tangense ez a szög egyenlő lesz rá.

Beszéljünk egy kicsit a konkrét eseteket és származékai Nézzük a számokat.

Különleges esetek

Mint már említettük, származékai szám - származékos érték egy bizonyos ponton. Itt például, hogy a függvény az y = x ^2. A származék X - számok, de általában - egy függvény egyenlő 2 * x. Ha meg kell kiszámítani a származékot, például a ponton x ₀ = 1, megkapjuk y „(1) = 2 * 1 = 2. Ez nagyon egyszerű. Egy érdekes eset a származék komplex szám. Ahhoz, hogy menjen be a részletes magyarázatot, hogy mi a komplex szám, nem fogunk. Elég annyit mondani, hogy ez a szám, amely az úgynevezett imaginárius egység - a szám, amelynek négyzete egyenlő -1. A számítás ennek a származék csak akkor lehetséges, a következő feltételek mellett:

1) kell lennie elsőrendű parciális deriváltjai a valós és képzetes része az Y és X

2) a feltételeket, a Cauchy-Riemann társított egyenlőség részleges leírt első bekezdésben.

Egy másik érdekes eset, bár nem olyan bonyolult, mint az előző, egy származéka negatív szám. Valójában bármely, a negatív számok ábrázolható, mint a pozitív, szorozva -1. Nos, a származék és az állandó funkciót egyenlő állandó szorozva a függvény deriváltját.

Érdekes lesz, hogy megismerjék a szerepe származékok mindennapi életük során, és ez most, és megbeszéljük.

kérelem

Valószínűleg mindannyian legalább egyszer az életben azon kapom magam, azt gondolva, hogy a matematika nem valószínű, hogy hasznos lehet a számára. És egy ilyen bonyolult dolog, mint a származék valószínűleg nincs használatban. Tény, hogy a matematika - alapvető tudomány, és minden gyümölcsöt fejleszt elsősorban a fizika, a kémia, a csillagászat és még a gazdaság. Származtatott kezdetét jelezte a matematikai analízis, ami nekünk a lehetőséget, hogy következtetéseket vonjon le a grafikonok a funkciók, és megtanultuk, hogy értelmezze a természet törvényei és kapcsolja őket a saját előnyükre miatta.

következtetés

Persze, nem mindenki lehet hasznos a származékos a valós életben. De matematikai logika alakul, hogy biztosan szükség. Nem semmi, mert a matematika az úgynevezett királynője tudományok: ez áll egy alapvető megértése más területeken a tudás.