Időszakos funkció: általános fogalmak

Gyakran a tanulmány a természeti jelenségek, kémiai és fizikai tulajdonságai különböző anyagok, valamint a megoldása komplex műszaki problémák a folyamatokat, melynek egyik sajátossága az a frekvencia, akkor van egy olyan tendencia, hogy ismételje meg, miután egy bizonyos ideig. A leírás és a grafikus ábrázolás ilyen ciklikusság a tudomány, van egy speciális fajtája a funkció - a periodikus függvény.

A legegyszerűbb és a leginkább érthető mindenki számára példát - kezelés bolygónk a Nap körül, ahol minden alkalommal, hogy módosítsa a köztük lévő távolság függvényében az éves ciklus. Hasonlóképpen, aki visszatér a helyére, miután egy teljes fordulatot tett, a turbinalapát. Mindezek a folyamatok leírható matematikai értéke, mint egy periodikus függvény. Nagyjából, világunk ciklikus. És ez azt jelenti, hogy egy periodikus függvény fontos helyet foglal el az emberi test.

Annak szükségességét, hogy a matematika számelmélet, topológia, differenciálegyenletek , és pontos geometriai számításokat kialakulásához vezettek a tizenkilencedik században, egy új kategóriát a funkciók szokatlan tulajdonságokkal rendelkezik. Ők voltak periodikus függvények figyelembe azonos értékeket bizonyos pontokon eredményeként összetett átalakításokat. Ők most sok területen használják a matematika és más tudományok. Például hatásainak tanulmányozására különböző vibrációs hullám fizika.

Különböző matematikai tankönyvek különböző meghatározások egy periodikus függvény. Azonban függetlenül attól, ezeket a különbségeket megfogalmazása, azok megegyeznek, mivel le ugyanazt tulajdonságait a funkciót. A legegyszerűbb és legkézenfekvőbb lehet a következő meghatározást. Funkció, összegeket, amelyek nem változhatnak, ha ehhez hozzátesszük, hogy az érv számos más mint nulla, az úgynevezett időszakban a funkció betűvel jelöljük T nevezzük periodikus. Mit jelent mindez a gyakorlatban?

Például egy egyszerű függvény formájában: y = f (x) lesz a periodikus, ha X egy bizonyos értéket az időszak (T). Ebből a meghatározásból következik, hogy ha a számértéke egy függvény, amelynek egy (T) időtartam határozza meg az egyik pont (x), akkor annak értéke is ismertté válik az x T + x - T. A fontos pont itt az, hogy amikor a T nulla válik identitás funkciót. Periodikus függvény lehet végtelen számú különböző időszakokban. A tömeges pozitív esetek értékek között T között fennáll a legalacsonyabb numerikus kijelzés. Ezt nevezik a alapperiódusú. És az összes többi érték a T mindig osztható. Ez egy másik érdekes és nagyon fontos, hogy a különböző területeken tulajdon.

Ütemezése periodikus függvény is számos funkciót. Például, ha T a bázis időszak az expressziós: y = f (x), majd ábrázoljuk ezt a funkciót, csak annyi, hogy építsenek egy ága az egyik időszakok az időszak hosszát, majd mozgassa az x tengely mentén a következő értékeket: ± T, ± 2T , ± 3T és így tovább. Összefoglalva, meg kell jegyezni, hogy nem minden periodikus függvény a fő időszakban. A klasszikus példa erre a német matematikus Dirichlet funkciója a következő formában: y = d (x).