Számelmélet: elmélet és gyakorlat

A "számelmélet" fogalmának számos definíciója van. Az egyik azt mondja, hogy ez a matematika (vagy magasabb aritmetika) speciális szakasza, amely részletesen tanulmányozza a hozzájuk hasonló egész számokat és tárgyakat.

Egy másik meghatározás szerint a matematika ezen szakasza a számok tulajdonságait és viselkedését vizsgálja különböző helyzetekben.

Egyes tudósok úgy vélik, hogy az elmélet annyira hatalmas, hogy nem lehet pontosan meghatározni, de elég, ha valami kevésbé terjedelmes elméletekre oszthatja.

Nem lehet megbízhatóan megállapítani, amikor a számelmélet született. Azonban pontosan megállapítást nyer: ma a legősibb, de nem az egyetlen dokumentum, amely a számok elméletében az ősök érdeklődését jelzi, az 1800-as évek előtt agyagtáblának egy kis töredéke. Ebben benne - számos úgynevezett pitagorai tripla (természetes szám), amelyek közül sok öt jelből áll. Hatalmas ilyen háromszoros kizárja mechanikai kiválasztását. Ez azt jelzi, hogy a számelmélet iránti érdeklődés nyilvánvalóan sokkal korábban történt, mint a tudósok eredetileg.

Az elmélet fejlődésében a legjelentősebb figurák a pitagorai Euklid és Diophantus, Aryabhata, Brahmagupta és Bhaskara indiánjai, majd később Ferma, Euler, Lagrange.

A XX. Század elején a számelmélet vonzotta az olyan matematikai géniuszokat, mint AN Korkin, EI Zolotarev, AA Markov, BN Delone, DK Faddeev, IM Vinogradov, G Veil, A. Selberg.

Az ősi matematikusok számításainak és tanulmányainak kidolgozása és elmélyítése új, sokkal magasabb szintre emelte az elméletet, amely számos területet magába foglal. A mélyreható kutatások és új bizonyítékok keresése új problémák felfedezéséhez vezetett, amelyek közül néhányat eddig nem vizsgáltunk. Nyitott: Artin sejtése a primitívek végtelenének, a prímszámok végtelenségének és sok más elméletnek a kérdéséről.

A mai napig a főkomponensek számelméleti részeként elméletek: elemi, nagy számok, véletlen számok, analitikus, algebrai.

Az elemi számelmélet foglalkozik az egész számok tanulmányozásával anélkül, hogy a matematika más részeihez kapcsolódó módszereket és fogalmakat bevonnák. A Fibonacci számok, Fermat kis tétele, a diákok által ismert leggyakoribb fogalmak.

A nagy számok (vagy a nagyszámú törvények) elmélete egy valószínűségi elmélet egy része, amely azt próbálja bizonyítani, hogy egy nagy minta (más szóval az átlagos empirikus) számtani átlagának átlaga közel áll a minta matematikai elvárásaihoz (ez az úgynevezett elméleti átlag) is.

A véletlen számok elmélete, amely az eseményeket határozatlan, determinisztikus és véletlenszerűvé teszi, megpróbálja meghatározni az egyszerű események valószínűségét a komplexek valószínűségével. Ez a szakasz tartalmazza a feltételes valószínűségek tulajdonságait és a szorzás tételét, hipotézisek tételét (amelyet gyakran Bayes-képletnek neveznek) stb.

Az analitikus számelmélet a matematikai analízis módszereit és módszereit alkalmazza matematikai mennyiségek és numerikus tulajdonságok tanulmányozására . Ennek az elméletnek az egyik fő iránya az elsőszámú számok elosztásával kapcsolatos tétel (komplex analízis felhasználásával).

Az algebrai számelmélet közvetlenül a számokkal dolgozik, analógjaik (például algebrai számok), tanulmányozzák az osztók elméletét, a kohomológiai csoportokat, a Dirichlet függvényeket stb.

Ennek az elméletnek a kialakulása és fejlődése évszázados kísérleteket tett a Fermat tételének bizonyítására.

A huszadik századig a számelméletet absztrakt tudománynak tekintették, a "tiszta művészet a matematikából", amelynek semmiféle gyakorlati vagy haszonelvű alkalmazása nem volt. Ma a számításokat rejtjelező protokollokban használják, a műholdak és az űrszondák pályájának kiszámításakor a programozás során. Közgazdaságtan, pénzügy, számítástechnika, geológia - mindezen tudományok ma már nem lehetséges számok nélkül.