Simplex módszer és annak alkalmazása

A lineáris programozásban felmerülő problémák bármely grafikai megoldása meghatározza, hogy bármelyik probléma leginkább helyes (optimális) megoldása teljes mértékben összefügg a készlet szélső pontjával (vagy a sarokponttal). Ez az elgondolás alapja egy algebrai általános szimplex módszer a problémák megoldására, amely lehetővé teszi megoldása abszolút programozási probléma.

A problémamegoldás geometrikus módjáról a lineáris programozás szimplex módszerével történő megoldáshoz szükséges, hogy minden algebrai módszerrel leírja az összes szélső pontot. Ennek az átalakulásnak a végrehajtásához minden programozási feladatot egy standard formanyomtatványhoz kell hozzárendelni (más néven kanonikus).

Ehhez a következő lépéseket kell tennie:

• A korlátok egyenlőtlenségeinek egyenlőtlenségekké alakítása (újabb új változók bevezetésével);
• A maximalizálási problémát minimalizálási problémává kell átalakítani;
• Szükséges a nem negatív változók beszerzése, az összes szabad változó átalakítása számukra.

Az összes transzformáció eredményeként létrejövő standard formájú probléma formája lehetővé teszi számunkra az alapvető megoldás meghatározását. Ami viszont egyértelműen meghatározza a tér sarokpontjait. Ezt követően a szimplex módszer lehetővé teszi számunkra, hogy megtaláljuk a legoptimálisabb megoldást a kapott összes alapból.

A gyakorlatban az algebrai feladatok megoldásának ez a módja a terv végrehajtásának következetes és folyamatos javulása, amelynek eredménye a feladatok maximális hatékonyságú végrehajtása. A legfontosabb dolog, amit meg kell tennie, hogy megkapja a kívánt eredményt, hogy helyesen hajtson végre matematikai és program formában.

Minden fejlesztés eredménye egy egyszerű módszer, amely egy speciális számítási eljárás, amely minden további megoldás folyamatos javításán alapul. Ez úgy történik, hogy párhuzamosan összehasonlítja a sík összes pontját és megtalálja az optimálisat.

Régóta bebizonyosodott, hogy az optimális megoldás teljes keresése (abban az esetben, ha van ilyen) befejeződött egy egész és egy véges számú lépésben. Az egyetlen kivétel, amelyet a simplex módszer nem képes kezelni, a "degenerált probléma". Ebben az esetben létezik egy úgynevezett "hurok", amely végtelen számú alkalommal ugyanazokat a feladatokat ismételgetheti.

A szimplex módszert 1947-ben fejlesztették ki. Az ő "szülője" az amerikai George Danzig matematikusa volt. Tekintettel arra, hogy a szimplex módszer ilyen hosszú történelemmel bír, most az egyik leginkább tanulmányozott és a leghatékonyabb az optimális megoldások megtalálása érdekében minden olyan probléma, amely egy személy előtt áll.

A lépésenkénti optimalizálás módszere nagyban leegyszerűsíti a társadalom minden tevékenységét. Tudományos és gyártási szférában is használható. Széles alkalmazásával matematikailag igazolt, helyes megoldásokat tudunk kialakítani a komplex problémákra.