Egyenlet harmonikus rezgések és jelentősége a tanulmány a természet rezgési folyamat

Minden harmonikus egy matematikai kifejezés. Tulajdonságaik jellemzi a sor trigonometrikus egyenletek, amelynek komplexitása határozza meg a komplexitás a vibrációs folyamat, a rendszer tulajdonságait és a környezet, amelyben előfordulnak, azaz a külső befolyásoló tényezők az oszcilláció folyamatot.

Például, a mechanika harmonikus rezgés egy mozgást, amelyet az jellemez,:

- egyszerű karakter;

- egyenetlen;

- a mozgó fizikai szervek, amely úgy keletkezik, szinusz vagy koszinusz pályáját, mint az idő függvényében.

Ennek alapján ezek a tulajdonságok is okozhat harmonikus rezgések egyenlet, amely a következő formában:

x = A cos ωt vagy x = A sin ωt, ahol x - koordináta értéket A - az érték a rezgés amplitúdója, ω - együttható.

Ilyen egyenlet harmonikus hullámforrást lényeges minden harmonikus rezgések, amelyek tárgyalt a kinematikai és a mechanika.

Indikátor ωt, amelyek ebben a képletben állt a jele a trigonometrikus függvények, az úgynevezett fázis és ez azonosítja a helyét az oszcilláló tömegpont egy adott időpontban egy adott amplitúdójú. Ha figyelembe vesszük a ciklikus ingadozások aktív komponens 2n, azt mutatja, a számát mechanikai rezgések időn belül ciklus, és jelöljük w. Ebben az esetben, az egyenlet harmonikus hullámforrást tartalmaz, mint egy index értéke a ciklusos (körkörös) frekvencia.

Gondolkodunk egyenlet harmonikus rezgések, mint már említettük, vehet különböző, számos tényezőtől függően. Például, itt egy lehetőség. Annak megfontolását differenciálegyenlet szabad harmonikus rezgések, figyelembe kell vennünk azt a tényt, hogy mindannyian hajlamosak csillapítás. A különböző típusú rezgés, ez a jelenség nyilvánul meg különböző módon: megállítani egy mozgó test, a sugárzás megszűnése elektromos rendszerek. Egy egyszerű példa szemlélteti csökkentése oszcilláló potenciál átalakítása hőenergiává cselekmények.

Ez az egyenlet a következő alakú: d²s / dt² + 2β x DS / dt + ω²s = 0. Ebben a képletben: s - érték ingadozó érték, amely jellemzi a tulajdonságait egy adott rendszer, β - állandó mutatja egy csillapítási tényezője, ω - gyűrűs frekvencia.

Használja ezt a formula lehetővé teszi a megközelítés leírása rezgési folyamat lineáris rendszerek egyetlen nézőpont, és az is, hogy a tervezés és szimuláció a rezgési folyamat a tudományos kísérleti szinten.

Például köztudott, hogy csillapodó rezgések végső szakaszában megnyilvánulása veszti harmonikus, vagyis a kategóriába gyakorisága és ideje, hogy legyen egyszerűen értelmetlen és azt állítja, nem ismeri fel.

A klasszikus módszer tanulmányozására harmonikus rezgéseket végez harmonikus oszcillátor. A legegyszerűbb formájában ez egy olyan rendszer, amely leírja egy differenciálegyenlet harmonikus hullámforrást: DS / dt + ω²s = 0. De gyűjtőcső rezgési folyamat természetes módon vezet az a tény, hogy van egy nagy számú oszcillátorok. Itt vannak a fő típusa van:

- egy rugó oszcillátor - normál terhelés, amelynek egy bizonyos m tömegű, amely van felfüggesztve egy rugalmas rugó. Oszcillál harmonikus típusú, melyek leírása a következő képlet F = - kx.

- fizikai oszcillátor (inga) - szilárd, körül elfordul egy statikus tengely hatása alatt egy bizonyos erő;

- matematikai inga (a természetben gyakorlatilag nem fordul elő). Ez egy ideális modell rendszer, amely az oszcilláló fizikai test, amelynek egy bizonyos tömeget, amely fel van függesztve egy merev súlytalan szálak.