A gyökerei egy másodfokú egyenlet: algebrai és geometriai jelentése

Az algebra tér nevezzük másodfokú egyenlet. Egyenlet jelenti egy matematikai kifejezés, ami az összetételét egy vagy több ismeretlen. Másodrendű egyenlet - egy matematikai egyenlet, amelynek legalább egy ismeretlen szögletes fok. A másodfokú egyenlet - másodrendű egyenlet mutatja azonosságot jelent nullával egyenlő. Problémák az egyenlet négyzet ugyanaz, hogy meghatározzák a tér gyökerei az egyenlet. Tipikus másodfokú egyenlet az általános formája:

W * c ^ 2 + T * C + O = 0

ahol W, T - a együtthatóit a gyökerek a másodfokú egyenlet;

O - ingyenes együttható;

c - gyökér a másodfokú egyenlet (mindig két értéket C1 és C2).

Mint már említettük, a probléma a másodfokú egyenlet megoldása - megtalálni a gyökereit a másodfokú egyenlet. Ahhoz, hogy megtalálja őket, meg kell találni a diszkrimináns:

N = T ^ 2 - 4 * W * O

A diszkriminancia képletek megtalálásához szükséges megoldások gyökér C1 és C2:

C1 = (-T + √n) / 2 * W és c2 = (-T - √n) / 2 * W

Ha a másodfokú egyenlet általános forma tényező a gyökere T egy olyan több értéket, az egyenlet helyébe:

W * c ^ 2 + 2 * U * C + O = 0

És gyökerei néz ki, mint a kifejezést:

C1 = [-U + √ (U ^ 2-W * O)] / W és c2 = [-U - √ (U ^ 2-W * O)] / W

Gyakran egyenlet egy kicsit eltérő a megjelenése, amikor C_2 esetleg nem együttható W. Ebben az esetben a fenti egyenlet a következő alakú:

c ^ 2 + F * C + L = 0

ahol F - tényező a gyökér;

L - szabad faktor;

c - gyökere a négyzet (mindig két értéket C1 és C2).

Ez a típusú egyenletet nevezzük másodfokú egyenlet adott. A név „csökkentett” ment képlet működtető tipikus másodfokú egyenlet, ha a relatív W gyökér értéke egy. Ebben az esetben a gyökerek a másodfokú egyenlet:

C1 = -F / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L)] és c2 = -F / 2 - √ [(F / 2) ^ 2-L)]

Abban az esetben is, értékeit az együttható F gyökér gyökerek lesz a megoldás:

C1 = -F + √ (F ^ 2-L) c2 = -F - √ (F ^ 2-L)

Ha beszélünk másodfokú egyenlet, szükséges felidézni a tétel a Térség. Azt állítja, hogy a következő törvények a csökkentett másodfokú egyenlet:

c ^ 2 + F * C + L = 0

c1 + c2 = -F, és c1 * c2 = L

Általában másodfokú egyenlet másodfokú egyenlet gyökerek kapcsolódó függőségek:

W * c ^ 2 + T * C + O = 0

c1 + c2 = -T / W és C1 * c2 = O / W

Most tekintsük a lehetőségeket a másodfokú egyenletek és megoldásuk. Mindegyikük lehet két, mintha tagja c_2 hiányzik, akkor az egyenlet nem lesz téren. ezért:

1. W * c ^ 2 + T * C = 0 másodfokú egyenlet kiviteli alakban anélkül, hogy szabad faktor (tag).

A megoldás:

W * c ^ 2 = -T * C

C1 = 0, c2 = -T / W

2. W * c ^ 2 + O = 0 másodfokú egyenlet kiviteli alakban anélkül, hogy a második tag, amikor ugyanazt a modulo a gyökerek a másodfokú egyenlet.

A megoldás:

W * c ^ 2 = -O

C1 = √ (-O / W), c2 = - √ (-O / W)

Mindez algebra. Tekintsük a geometriai jelentését, amely egy másodfokú egyenlet. A másodfokú egyenlet a geometriát által leírt egy parabola függvény. gyakran a feladat, hogy megtalálja a gyökereit a másodfokú egyenlet középiskolásoknak? Ezek a gyökerek, így a koncepciót, hogy hogyan metszi a grafikon funkció (parabola) a koordináta tengely - vízszintes. Ha úgy döntött, a másodfokú egyenlet, megkapjuk az irracionális döntés a gyökereket, majd a kereszteződés nem. Ha a gyökér van egy fizikai érték, a függvény keresztezi az x-tengely egy helyen. Ha a két gyökér, majd rendre, - két csomópont.

Érdemes megjegyezni, hogy az irracionális gyökerek jelenti a negatív érték a gyökér, a gyökér a megállapítást. Fizikai érték - bármilyen pozitív vagy negatív értéket. Abban az esetben a megállapítás csak egy gyökér azt jelenti, hogy a gyökerei ugyanaz. A tájékozódás a görbe egy Descartes-féle koordináta-rendszer is lehet előre meghatározni a együtthatóit W gyökerek és T. Ha W értéke pozitív, a két ág az parabola felfelé irányuljon. Ha W egy negatív érték, - lefelé. Továbbá, ha az együttható B pozitív előjelű, ahol W jelentése szintén pozitív, a csúcsa a parabola funkció belül az „y” a „-” a végtelenbe „+” végtelen, „c” a tartományban mínusz végtelen nullára. Ha a T - pozitív érték, és a W - negatív, a másik oldalon az abszcissza.