A teljes tanulmány a funkciók és a differenciálszámítás

Miután széles körű ismereteket a funkciók, hogy mi meg fegyveres elegendő eszközzel, hogy végezzen teljes tanulmány specifikusan matematikailag meghatározott minták formájában egy általános képletű (funkció). Persze, lehetett menni a legegyszerűbb, de fáradságos utat. Például adott kereten érv válasszuk intervallum, kiszámítjuk a függvény értékét, és szerkesszük meg a diagrammot. Jelenlétében a hatalmas modern számítógépes rendszerek, ez a probléma megoldódott egy másodpercek kérdése. De ahhoz, hogy távolítsa el a teljes arzenál a tanulmány a funkció a matematika nem siet, mert ezek a módszerek alkalmazhatók, hogy értékelje a megfelelő működése, a számítógépes rendszerek ilyen jellegű problémák megoldását. A mechanikus ábrázolás, nem tudjuk garantálni a fent meghatározott pontosság tartomány a kiválasztási érv.

És csak miután a teljes vizsgálatot a funkciót, akkor biztos lehet benne, hogy figyelembe veszi minden árnyalatok „viselkedés” önmagában nem a mintavételezés, valamint a teljes körű érveket.

Annak érdekében, hogy megoldja a különböző feladatokat a fizika, a matematika és a technológia van szükség, hogy készítsen tanulmányt a funkcionális függőség között változó részt ebben a jelenségben. Végül, mivel analitikusan egy vagy egy sor több formulák lehetővé teszi a vizsgálati módszerek matematikai elemzési.

Ahhoz, hogy teljes vizsgálatot a funkciók - hogy megtudja, és meghatározza azokat a területeket, ahol növekszik (csökken), ahol eléri a maximális (minimális), valamint egyéb jellemzőit a menetrend.

Vannak bizonyos rendszerek, amelyek készített egy teljes tanulmány a funkciót. Példák listák matematikai végzett kutatás csökken a megállapítás gyakorlatilag azonos pillanatokat. Hozzávetőleges elemzése a terv magában foglalja a következő vizsgálatokat:

- megtalálják a domain a funkció, megvizsgáljuk a viselkedés határain belül;

- carry megállapítás töréspontok besorolását révén egyoldalú határértékeket;

- végezzenek bizonyos aszimptotákkal;

- megtaláljuk a szélsőérték pont és monotonitás időközönként;

- termelhetnek bizonyos elhúzás időközönként konkáv és konvexitás;

- elvégzi az építési ütemterv alapján a tanulmány eredményeit.

Ha figyelembe vesszük, csak néhány pontot a terv érdemes megjegyezni, hogy a differenciálszámítás már nagyon sikeres eszköze a tanulmány a funkciókat. Vannak egészen egyszerű kapcsolat áll fenn a viselkedését a funkció és a származékos jellemzőt. A probléma megoldására elegendő kiszámításához az első és a második derivált.

Tekintsük az eljárást találni az intervallumok csökkenést, emelkedést funkció, még mindig kapta a nevét monotónia időközönként.

Ez elegendő ahhoz, hogy meghatározzuk a jel az első derivált egy bizonyos ideig. Ha ő állandóan az intervallum értéke nullánál nagyobb, akkor lehet biztonságosan megítélni a monoton növekedése funkció ebben a tartományban, és fordítva. A negatív értékek az első derivált jellemzi, mint a monoton csökkenő függvény.

Segítségével a számítás megjelölt származékos helyén grafika, úgynevezett bordákkal és konkáv függvények. Bebizonyosodott, hogy ha a számítások során kapott származék folytonos függvény , és negatív, azt jelzi, hogy a konvexitás, folytonosságát a második derivált és annak pozitív érték azt jelzi, hogy a konkáv a grafikon.

Megtaláljuk az idő, amikor a változás jele a második derivált, vagy ahol ez nem létezik, azt mutatja, a meghatározása a inflexiós pontban. Hogy ez a határ időközönként konvexitás és konkáv.

Teljes tanulmány a funkció nem ér véget a fenti pontok, de a használata differenciálszámítás nagyban leegyszerűsíti ezt a folyamatot. Ebben az esetben az elemzés eredményeit a maximális mértékű bizalom, amely lehetővé teszi, hogy építsenek egy grafikon, teljes mértékben összhangban van a tulajdonságok a teszt funkciót.